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t検定を繰り返しては いけない 理由 4

          かつ TukeyHSD ( aov (y ~ x) , ordered = TRUE )Tukey multiple comparisons of means 95% family-wise confidence level factor levels have been ordered, $x    diff      lwr    upr          p adjB-A   1   -4.2294189    6.229419   0.9252929C-A   3   -2.2294189    8.229419   0.3245304D-A   5   -0.2294189  10.229419   0.0609499C-B   2   -3.2294189    7.229419   0.6297636D-B   4   -1.2294189    9.229419   0.1441838D-C   2   -3.2294189    7.229419   0.6297636, A、B、Cを比較する場合は、単純に多重比較と決めつけてしまうのではなく、求めようとすることを明確にすることが大切です。例えば、「A>BかつA>B」を証明するための研究計画であれば、AvsBとAvsBのt検定を行い、両方ともに有意差が言えればよいということになります。, 参考 http://www.gen-info.osaka-u.ac.jp/MEPHAS/ave.html2種類の既存薬AとBを組み合わせた配合薬Cの配合効果を評価する場合.この場合、既存薬A,Bのそれぞれの効果と配合薬Cの効果を比較します.ここで いいたいのはCが既存薬A、Bの両方よりも効果があるということです.「CがAよ りも優れている、かつCがBよりも優れている」ということを 示します.つまり帰無仮説はC=AかつC=Bとなり、A=B=Cとは異なります.このような場合には2標本t検定を繰り返して用いるほうが適切だと考えられます., yoshida931さんは、はてなブログを使っています。あなたもはてなブログをはじめてみませんか?, Powered by Hatena Blog とはっきり示してくれるからです。多くの判断を求められるビジネスパーソンであればある程、決断の補助となり得る検定というツールは手放せないものではないでしょうか。, 検定を実施する前に、検出力を確保するためのサンプルサイズ選定が必要ですし、正規性の確認が必要だったりします。, しかしこのくじを引いた人一人に注目した場合、この人は5%の確率で引き当てたことになります。, このように20人全体に注目していたのに、結果が決まった(引き当てた)後にそのたった一人の結果に注目すると結果に対して誤解が生じてしまいます。, 有意水準5%の仮説検定を20種の帰無仮説に対して行った場合、少なくとも一つの帰無仮説が棄却される確率は64%以上となります。, を積み重ねると、全体としては『どれか一つは確実に間違っている』となってもおかしくないという事です。, 『F検定で分散の有意差の有無を確認した後に、t検定かwelchのt検定を実施する』, と全体の第1種の過誤が9.8%になってしまいます。有意水準5%を判定の基準としていたのですから、検定の前提条件が崩れているのです。, $$t=\frac{x_1-x_2}{\sqrt{\frac{σ_1^2}{n_1}+\frac{σ_2^2}{n_2}}}$$, $$自由度=\sqrt{\frac{σ_1^2}{n_1}+\frac{σ_2^2}{n_2}}÷[\frac{(\frac{σ_1^2}{n_1})^2}{n_1-1}+\frac{(\frac{σ_2^2}{n_2})^2}{n_2-1}]$$, 手計算の場合は面倒くさそうですが、エクセルの分析ツールでは分析対象をドラッグして簡単に実施することが可能です。, ただ何としても分散と平均の両方の有意差を調べたいというシチュエーションは、当然あると思います。, この検定の多重性で問題になるのは、全体で見た場合の有意水準が大きくなりすぎることにあります。, なので発想としては、全体の有意水準が5%になるように個々の有意水準を小さくすれば良いという事になります。, μ1=μ2 μ2=μ3のように、帰無仮説が2つある場合はそれぞれの検定をα/2で行うという事になります。, 5%の場合は5/2=2.5%になります。もちろん両側規格の際は更に1/2にします。, 帰無仮説が10個の場合、0.05/10=0.005(0.5%)と個々の有意水準は0.5%とかなり小さくなってしまいます。, これを解決する変形版の手法や、そもそも対象のシチュエーションごとに最適な設定がされた多重比較法というものがあります。, ただもし分散の有意差と平均の有意差が知りたい場合は、ボンフェローニ法で有意水準を調整したうえで実施すれば、問題なく検定が出来るはずです(この場合はα/2)。, この検定の多重性は、検定を学び始めたときに犯してしまいがちな間違いの代表格だと思います。, 特にF検定を実施して、t検定を実施するというフローが普通に教科書に乗っていたりするので中々未然防止が難しいです。, ちなみにこれから統計学を学習をするというのであれば、ラーニングピラミッドというものを意識すると効率的です。, 私自身、インプットだけでなく、youtubeや職場でアウトプットしながら活用する事で統計リテラシーを日々向上させていっています。, ぜひ、アナタも当ブログやyoutubeチャンネルで統計リテラシーを上げて、どこでも通用するビジネスパーソンになりましょう, カイ二乗分布は統計学を学んでいると、必ず突き当たる大きな壁だと思います。苦手意識を持ってしまうと厄介ですので、一緒に勉強して使いこなしてやりましょう。, 仮説検定は統計学の中で非常に重要な考え方です。ですが、慣れない思考法なので忌避されがちです。今回はその「考え方」について解説していきます。. 「タイ語母語話者」と「中国語母語話者」の母平均の間には差がない。, つまり、3つの母集団の場合の検定仮説は、すべての組み合わせで「差がない」ということです。この仮説を棄却するには、3つの組み合わせのうち少なくとも1つの組み合わせで「差がある」と判断されればいいのです。ここまでで、3つの母集団の方が「差がある」と判断されやすいということがわかると思います。, ③ 最後に、3つの母集団の場合が2つの母集団の場合に比べて、具体的にどのぐらい「差がある」と判断されやすいのか考えてみましょう。5%水準の場合、仮説が棄却されない確率は、「中国語母語話者」と「韓国語母語話者」という2つの母集団については上記のとおり0.95(95%)です。, 3つの母集団の場合は、仮説が棄却されない確率は、「中国語母語話者」と「韓国語母語話者」の間について0.95(95%)、「韓国語母語話者」と「タイ語母語話者」の間についても0.95(95%)、「タイ語母語話者」と「中国語母語話者」の間についても0.95(95%)です。これらすべてにおいて棄却されない確率は、「0.95×0.95×0.95」、つまり0.857ということになります。そして、棄却される確率は、「1-0.857」で、0.143となります。最初は有意水準0.05(5%)で考えていたのに、3つのうち少なくとも1つの組み合わせで棄却される確率は0.143(14.3%)になってしまうのです。ずいぶん棄却されやすくなるということです。ですから、3つの母集団のときは、t検定ではなく、分散分析法を使用する必要があります。あるいは、水準を厳しくして、t検定を繰り返し実施する例を見ることもあります。, t検定は、平均値の差の検定ですが、t値は標準偏差(分散)の大きさも影響します。そのため、必ず標準偏差も報告しなければいけないのですが、残念ながら標準偏差が報告されていない論文が非常に多いです。表に書き込むときは、下の表1のように、平均値を示し、標準偏差は(  )に書くことが多いです。しかし、そのことを知らない読者もいますから、必ず、表1のように「(  )内は標準偏差を示す」ということを明記する必要があります。, また、グラフで平均値を示し、標準偏差を示していない場合もありますが、やはり、必ず標準偏差を示さなければいけません。なかには、グラフに平均値がはっきり明記されていない図1のような例もあります。図1は、聴解テストの問題の内容別に、英語母語話者と中国語母語話者の得点の平均値を示したものです。連載の初回に書きましたが、このような図は平均値を示すにはふさわしくありません(理由は第1回「そのグラフ、大丈夫ですか」をご覧ください)。しかし、平均値を示すのにこのようなグラフを用いる論文が非常に多いのも事実です。図1の場合は、おおよその平均値はわかりますが、正確な平均値、そして標準偏差の情報が書かれていません。著者はグラフで示しているのでわかりやすいと考えているのかもしれませんが、t検定に必要な平均値と標準偏差は明記されなくてはいけません。, 統計手法が用いられている論文を読むと、大事な情報が書かれていない例をたびたび見ます。, 例えば、図1のグラフを示し、結果(t検定の結果)については次のような記述が書かれていたとしたらどうでしょう。, 「情報把握」「比較理解」「推測」は両者の間で有意差は見られなかったが、「主旨理解」に関しては英語母語話者の方が中国語母語話者より有意に平均値が高かった(t(52)=3.50, p<.01)。, この記述では、有意差が観察された「主旨理解」についてはt値などが報告されていますが、差がなかった他の問題については「有意差は見られなかった」ですまされています。「有意差が見られなかった」のも結果ですから、これらも含めて、すべてのt検定の結果を示さなくてはいけません。, ところで、t検定には、等分散が仮定されるという条件があります。次の例を見てください。, 2つのグループの得点を比較したところ、等分散ではないことがわかったため、ウェルチのt検定を行った。, この例では、等分散であるかを確認していることがわかります。しかし、その結果を導いた方法や数値が提示されていません。「等分散ではない」ということの根拠を示す必要があります。, 対応のないt検定は、平均値、標準偏差がわかっていれば計算できます。そのため、自分が収集したデータと先行研究のデータ(平均値と標準偏差)を使い、母平均に差があるかt検定を行うことを考える人がいます。例えば、5年前の先行研究で、英語母語話者を対象に行った日本語に関する自己評価得点の結果(人数と平均値と標準偏差)がわかっています。自分はベトナム語母語話者を対象に同様の調査を行ったので、英語母語話者グループとベトナム語母語話者グループの母平均の間に差があるか検討するというような例です。この場合、有意差があったとしても、母語の違いだけではなく、5年という時期の違い、学習環境、学習方法、年齢、そして何よりも2つの調査の目的や実施方法などの諸条件や拠って立つ理論的基盤の違いなどが影響している可能性を否定できません。つまり、仮説を検証することは難しいと言えます。これは極端な例ですが、先行研究ではなく自分で収集したデータを使用する場合でも、知りたい要因(例えば母語の違い、日本語能力レベルの違いなど)以外に、結果に影響を及ぼす要素がないかよく考える必要があります。, 今回は、t検定の結果を報告する論文を読んでいて気づいたことを書きました。まとめると次のようになります。, 島田めぐみ・野口裕之(2017)『日本語教育のためのはじめての統計分析』ひつじ書房

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